Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить скорость груза после перемещения - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Теоретическая механика Динамика Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить скорость груза после перемещения
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить скорость груза после перемещения

задача по динамике

Условие:
Однородный каток В весом Q=4 кН и радиусом R и груз А весом Р=2 кН, соединенные гибкой нерастяжимой и невесомой нитью, помещены на шероховатую поверхность, наклоненную к горизонту под углом . Нить переброшена через невесомый блок О радиусом 30 см. К свободному концу нити приложена сила F, линейно зависящая от величины перемещения s: F=9,0+0,15s (кН). Каток катится без скольжения; коэффициент трения скольжения груза о плоскость f=0,1, момент сил сопротивления в подшипнике блока Определить скорость груза А, когда он переместится на величину s=3 м. В начальный момент система находилась в покое.

Решение:

Формула, выражающая теорему об изменении кинетической энергии механической системы в конечной (интегральной) форме, имеет вид

-(1)

где T, T0 - кинетическая энергия системы соответственно в конечный и начальный моменты времени;

- суммы работ соответственно всех внешних и внутренних сил, действующих в данной системе. В рассматриваемой задаче система состоит из катка, груза, блока и нити. Система сил, действующих на систему, включает активные силы Q, P, F, реакции связей NA, NB, Fсц, Fтр, Rx, Ry и момент трения в блоке M.

Найдем сумму работ всех внешних сил системы на соответствующих перемещениях точек их приложения

Работы сил NА и NB равны нулю, так как направления этих сил составляют прямой угол с направлениями перемещений точек их приложения. Работа силы сцепления Fсц и работы реакций Rx и Rу равны нулю, так как эти силы приложены к неподвижным точкам. Работы сил F, Р, Q, Fтр и пары сил с моментом М определим следующим образом

После суммирования получим

- (2)

Рассматриваемая механическая система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных идеальной нитью. Для таких систем с идеальными связями сумма работ всех внутренних сил равна нулю

- (3)

Рассчитаем кинетическую энергию системы в начальном и конечном положениях.
По условию задачи система в начальный момент находилась в покое, следовательно, ее кинетическая энергия в этот момент равна нулю T0=0.
Кинетическая энергия груза А, движущегося поступательно, равна

где - масса груза А; vA - скорость груза.

Кинетическая энергия катка В, совершающего плоское движение, равна

где - масса катка B;

vC - скорость центра масс С катка; vC = vA;

- момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс;

- угловая скорость катка,

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех тел, входящих в нее

- (4)

Подставляя выражения (2) – (4) в формулу (1), выражающую теорему об изменении кинетической энергии системы, получим

откуда искомая скорость груза А, в момент, когда он переместится на расстояние 3 м, равна

Решение задачи по теоретической механике по динамике завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 28.08.2017 18:00  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?