Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить уравнение движения груза в заданной системе координат - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Теоретическая механика Динамика Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить уравнение движения груза в заданной системе координат
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по теоретической механике по динамике - определить уравнение движения груза в заданной системе координат

задача по статике - найти реакции в стержнях

Условие:
Груз весом Р движется вниз по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость f = 0,16. В начальный момент груз находился в положении M0 на расстоянии a = 9 м от начала координат и имел скорость v0 = 30 м/с. Определить уравенине движения груза в заданной системе координат (см. рисунок).

Решение:
1. Пусть тело в начальный момент времени t находится в положении M. Тело движется под действием сил (P, N, Fтр). Примем тело за материальную точку. Получим основное уравнение динамики точки

Проектируя данное уравнение на оси ОХ и ОУ, получим два дифференциальных уравнения:

- (1)
- (2)

Здесь m - масса точки, а - проекции ускорения точки на соответствующие оси. Так как тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ, то проекция ускорения на ось ОУ равна нулю, то есть уравнение (2) примет вид

.

Сила трения по закону Кулона равна . С учетом вышесказанного дифференциальное уравнение (1) примет вид

.

После замены P = m · g, где g - ускорение свободного падения тела и простейших преобразований получим:

С учетом того, что получим дифференциальное уравнение первого порядка

.

Разделив переменные, проинтегрируем дифференциальное уравнение с учетом начальных условий (при t = 0, vx = v0)

Заменив и разделив переменные, проинтегрируем дифференциальное уравнение второй раз с учетом начальных условий (при t = 0, x = x0 = a)

Подставив в последнее соотношение значения заданных величин, получим окончательно следующее уравнение движения груза

Решение задачи по теоретической механике по динамике завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 09.05.2017 18:42  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?