Пример решения задачи по линейному программированию - найти максимальное значение функции графическим способом - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Математическое программирование Линейное программирование Пример решения задачи по линейному программированию - найти максимальное значение функции графическим способом
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по линейному программированию - найти максимальное значение функции графическим способом

найти максимальное значение функции при условиях

Условие:
Найти максимальное значение функции F = -16x1 - x2 + 5x4 +5x5 при условиях
2x1 + x2 + x3 = 10 - (1),
-2x1 + 3x2 + x4 = 6 - (2),
2x1 + 4x2 - x5 = 8 - (3),
xi ≥ 0

Решение:
Выразим из второго и третьего равенства переменные x4, x5 и подставим в целевую функцию F

x4 = 6 +2x1 - 3x2,
x5 = -8 + 2x1 + 4x2,
F = -16x1 - x2 + 5x4 +5x5 = 2x1 + 3x2

Заменим равенства в условии на неравенства, а именно

2x1 + x2 + x3 = 10 => 2x1 + x2 ≤ 10 (I),
-2x1 + 3x2 + x4 = 6 => -2x1 + 3x2 ≤ 6 (II),
2x1 + 4x2 - x5 = 8 => 2x1 + 4x2 ≥ 8 (III),
x1, x2 ≥ 0

Построим многоугольник решений полученной задачи в координатах x1, x2

многоугольник решений

Как видно из рисунка, максимальное значение целевой функции F достигается в точке C пересечения прямых I и II. Вдоль каждой из граничных прямых многоугольника решений значение одной из переменных, исключенной при переходе к соответствующему неравенству, равно 0. Поэтому в каждой из вершин по крайней мере две таких переменных равны нулю. Для точки С это переменные x3 = x4 = 0. Тогда получим систему уравнений

2x1 + x2 + x3 = 2x1 + x2 =10 - (1),
-2x1 + 3x2 + x4 = -2x1 + 3x2 = 6 - (2)

Решение данной системы

x1 = 3, x2 = 4.

Графически это решение соответствуют координате точки С (3;4). Найдем значение переменной x5 из (3) уравнения исходной системы уравнений

2x1 + 4x2 - x5 = 8 => x5 = 14

Можно записать, что оптимальным планом рассматриваемой задачи является

X* = (3, 4, 0, 0, 14)

Тогда можно найти максимум целевой функции

F = -16x1 - x2 + 5x4 +5x5 = -16·3 - 4+5·0+5·14 = 18

Решение задачи по линейному программированию завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 25.08.2017 11:22  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?