Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Высшая математика Математический анализ Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график

исследовать функцию и построить ее график

Условие:
Исследовать функцию и построить график функции.

Решение:
1. Функция терпит разрыв при x = 1 и x = -1. При всех других значениях аргумента она непрерывна. Область ее определения состоит из трех интервалов , а график из трех ветвей.

2. Функция является нечетной, так как y(-x) = -y(x), т.е.

3. Найдет интервалы возрастания и убывания функции. Найдем первую производную функции y(x)

то для всей области определения. Это значит, что функция возрастает на каждом интервале области определения.

4. Исследуем функцию на экстремум. Так как первая производная равна

, то

критическими точками являются точки x = 1 и x = -1. Но так как для всей области определения, то экстремумов функция не имеет.

5. Исследуем функцию на выпуклость. Найдем вторую производную функции y(x)

Вторая производная равна нулю или не существует в точках x = 0, x = 1, x = -1. Обозначим интервалы

Так как x = 0 входит в область определения и вторая производная меняет знак при прохождении через x = 0, то точка O(0;0) - точка перегиба графика функции.

График выпуклый вверх на интервалах (-1;0) и (1;+∞); выпуклый вниз на интервалах (-∞;-1) и (0;1).

6. Определим асимптоты графика функции. Прямые x = -1 и x = 1 являются вертикальными асимптотами. Используя соответствующие формулы, выясним вопрос о наличии наклонной асимптоты:

Следовательно, есть горизонтальная асимптота, ее уравнение y = 0.

7. Сформируем таблицу значений x и y для построения точек графика функции

X -6 -5 -4 -3 -2 -1,8 -1,5 -1,3 -0,8 -0,5 -0,3 0 0,25 0,5 0,75 1,25 1,5 1,75 2 3 4 5 6
Y 0,17 0,21 0,27 0,38 0,67 0,85 1,2 2,22 -1,7 -0,7 -0,3 0 0,27 0,67 1,71 -2,2 -1,2 -0,8 -0,7 -0,4 -0,3 -0,2 -0,2

8. Строим график

 

график функции

Решение задачи по математическому анализу завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

 

Обновлено 25.08.2017 11:27  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?