Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Высшая математика Математический анализ Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по математическому анализу - исследовать функцию и построить ее график

исследовать функцию и построить ее график

Условие:
Исследовать функцию и построить график функции.

Решение:
1. Область определения функции: Функция непрерывна и определена при всех значениях x.

2. Найдем (если это можно) точки пересечения графика с осями координат. Точки пересечения с осью ординат находим, подставив значение x = 0, в функцию

Точки пересечения с осью абсцисс находим из уравнения . Решим кубическое уравнение, для этого найдем один из корней. При x = 1, получаем верное равенство, т.е.

Разделим на

Решим уравнение

Итак, функция проходит через точки (0;-1) и (1;0).

3. Исследуем функцию на четность, изменив знак аргумента на противоположный

Получили совсем другую функцию, значит, исходная функция является функцией общего вида.

4. Функция является непрерывной, значит, нет вертикальных асимптот. Проверим, есть ли наклонная асимптота вида Для этого найдем угловой коэффициент прямой

Отсюда следует, что наклонной асимптоты нет.

5. Найдем интервалы возрастания и убывания функции. Найдем первую производную функции y(x)

D = -8 < 0 и для всей области определения. Это значит, что функция монотонно возрастает на всей области определения.

6. Исследуем функцию на экстремум. Точек экстремума нет на основании выводов из пункта 5.

7. Исследуем функцию на выпуклость. Найдем вторую производную функции y(x)

Из уравнения 6x - 4 = 0 найдем точки, в которых вторая производная равна нулю (подозрительные на перегиб)

Так как входит в область определения и вторая производная меняет знак при прохождении через , то точка - точка перегиба графика.

График выпуклый вверх на интервалах (-∞; 2/3); выпуклый вниз на интервалах (2/3; +∞).

8. Сформируем таблицу значений x и y для построения точек графика функции

9. Строим график функции

 

график функции

Решение задачи по математическому анализу завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

 

Обновлено 25.08.2017 11:27  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?