Пример решения задачи по математическому анализу - построение графиков основных элементарных функций - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Высшая математика Математический анализ Пример решения задачи по математическому анализу - построение графиков основных элементарных функций
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по математическому анализу - построение графиков основных элементарных функций

Основные элементарные функции и их свойства

В этой статье мы поговорим с Вами об основных элементарных функциях и их графиках.

Итак, начнем.

1. Линейная функция, как известно еще со школы, задается уравнением . Ее график представляет собой прямую линию. Для того, чтобы построить график линейной функции необходимо определить любые две ее точки.

Построим график функции .

Составим таблицу точек:

x 0 -1
y 3 1

В результате можно построить график функции:
График линейной функции

Разновидности линейной функции :

1) График линейной функции - представляет собой прямую линию, проходящую всегда через начало координат;
2) График линейной функции - представляет собой прямую линию, параллельную оси OX и пересекающую ось OY в ординате График линейной функции;

3) График линейной функции - представляет собой прямую линию, параллельную оси OX и пересекающую ось OY ординате График линейной функции.

2. Корень n-ой степени из x. Данная функция задается уравнением График линейной функции.
Для данной функции важно понимать, что для четных показателей степени n переменная x больше или равно 0, а для нечетных показателей степени n переменная x принимает любое значение.
График функции корень n степени из x

Для примера построим график функции График линейной функции:

Составим таблицу точек:

x 0 1 4
y 0 1 1,414

В результате можно построить график функции График линейной функции:

График корень из х

3. Степенная функция. Данная функция задается уравнением График линейной функции.
Для положительных нечетных показателей n=3, n=5, n=7 приведем графики соответственно:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

Для положительных четных показателей n=2, n=4, n=6 приведем графики соответственно:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

Для отрицательных нечетных показателей n=-1, n=-3, n=-5 приведем графики соответственно:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

График степенной функции с отрицательными нечетными показателями

Для отрицательных четных показателей n=-2, n=-4, n=-6 приведем графики соответственно:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

Степенная функция с нечетными отризательными показателями

4. Показательная функция. Данная функция задается уравнением График линейной функции, где График линейной функции.

В зависимости от значения параметра или функция имеет различный вид.

Рассмотрим случай, когда: :

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

Тогда график функции График линейной функции будет иметь вид:
Показательная функция

Рассмотрим случай, когда: :

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции
  • черный График линейной функции

Тогда график функции График линейной функции будет иметь вид:

5. Логарифмическая функция. Данная функция задается уравнением График линейной функции

Рассмотрим случай, когда . Получим следующие графики функций:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции

График логарифмической функции

Рассмотрим случай, когда . Получим следующие графики функций:

  • красный График линейной функции
  • зеленый График линейной функции

График логарифмической функции

6. Тригонометрические функции. Сейчас мы рассмотрим такие функции как: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Всем тригонометрическим функциям присуще свойство периодичности, то есть F(x+T)=F(x).

Итак, рассмотрим первую тригонометрическую функцию синус График линейной функции:

Функция синус

Теперь рассмотрим вторую тригонометрическую функцию косинус График линейной функции:

Функция косинус

Следующая тригонометрическая функция тангес График линейной функции:

Функция тангенс

Последняя тригонометрическая функция котангес График линейной функции:

Функция котангенс

7. Обратные тригонометрические функции. Сейчас мы рассмотрим такие функции как: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Первая обратная тригонометрическая функция арксинус График линейной функции:

Функция арксинус

Вторая обратная тригонометрическая функция арккосинус График линейной функции:

Функция арккосинус

Третья обратная тригонометрическая функция арктангес График линейной функции:

Функция арктангенс

Четверная обратная тригонометрическая функция арккотангес График линейной функции:

Функция арккотангенс

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 25.08.2017 11:27  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?