Пример решения задачи по математическому анализу - решение пределов - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Высшая математика Математический анализ Пример решения задачи по математическому анализу - решение пределов
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по математическому анализу - решение пределов

Решение пределов

Добрый день!

В этой статье мы поговорим с Вами о решении задач на нахождение пределов функций. Тема, на наш взгляд, вполне несложная, однако требует от Вас определенных знаний и внимательности.
В общем случае, теория пределов - один из важнейших разделов математики. Зная определенные принципы, нюансы и хитрости, Вы сможете вполне разобраться в решении данных задач.
Существует два основных определения предела функции: на языке последовательностей и на языке ε - δ. Однако, как бы там ни было, сути дела это не меняет и, символически предел функции записывается так:

Как видим выражение предела функции состоит из трех частей:

  • значка предел lim
  • записи под значком предела, обозначающей то, к чему стремится переменная x
  • функции справа от значка предела lim

Так как же все-таки решаются задачи на нахождение предела функций? Рассмотрим несколько примеров.

1) При решении любого предела нужно сделать подстановку x в функцию под знаком предела и попытаться найти предел «сходу».

2) Вы должны уметь решать практически в уме любые простейшие пределы. Например:

3) Решение пределов функций с неопределенностью , когда в числителе и знаменателе находится многочлен, заключается в том, что необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени. Рассмотрим пример:

Далее, согласно нашему алгоритму решения, необходимо разделить на x2 числитель и знаменатель:

В общем случае, при раскрытии неопределенности может получиться ноль, конечное число
или бесконечность.

4) Решение пределов функций с неопределенностью , когда в числителе и знаменателе находится многочлен, заключается в том, что необходимо разложить на множители многочлен в числителе и в знаменателе. Рассмотрим пример:

Далее, согласно нашему алгоритму решения, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители:

5) Решение пределов функций с неопределенностью методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное числителю или знаменателю выражение. Таким способом, как правило, удается уйти от квадратных корней с неопределенностью и найти искомый результат. Рассмотрим пример:

На предыдущем шаге мы разложили исходный числитель на множители и умножили числитель и знаменатель на выражение в данном случае сопряженное знаменателю. Далее идут простые преобразования:

Видно, что в числителе и знаменателе можно сократить (x+2), в результате получим:

Таким образом, как видите в целом ничего сложного здесь нет и решение примеров на нахождение пределов функций вполне посильная задача.

6) При решении пределов функций также нужно обязательно знать так называемые замечательные пределы.

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел:

Рассмотрим пример на первый замечательный предел:

Как видно, исходный предел похож на первый замечательный предел, но отличается от него коэффициентами перед переменной x. После преобразований приводим исходный предел к первому замечательному пределу и получаем искомый результат.

Рассмотрим пример на второй замечательный предел:

Как видно, исходный предел похож на второй замечательный предел, но отличается от него коэффициентами перед переменной x. После преобразований приводим исходный предел ко второму замечательному пределу и получаем искомый результат.

Желаю вам успехов в решении пределов функций!

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 25.08.2017 11:28  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!

Комментарии  

 
# Алекс 02.06.2017 07:09
Интересная статья!
И как же все же решать пределы???? 8)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
# Администратор 02.06.2017 10:34
Нужно прочитать лекции и прорешать 15-20 пределов - после этого навык придет! :-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?