Пример решения задачи по теоретической механике по статике - найти реакции в стержнях - OkZachet.Ru
 

OkZachet.Ru

Решение задач и контрольных работ|Помощь на экзамене|Онлайн тесты

Скоро сессия студент? OkZachet.Ru - и нет проблем
Опыт. Качество. Гарантии. Бесплатные доработки.
г. Первоуральск, тел. 8(908)639-54-09, email: admin@okzachet.ru

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Теоретическая механика Статика Пример решения задачи по теоретической механике по статике - найти реакции в стержнях
E-mail Печать PDF

Пример решения задачи по теоретической механике по статике - найти реакции в стержнях

задача по статике - найти реакции в стержнях

Условие:
Определить усилия в стержневой системе АС и СВ с заданными углами, если к шарнирному болту А приложены силы P1 = 4 кН и P2 = 8 кН (см. рис. к задаче).

Решение:
1. Будем рассматривать равновесие шарнира А (точки А), так как к этому шарниру приложены силы.
2. Освобождаем точку А от связей (отбрасываем стержни АС и АВ) и заменяем их соответствующими реакциями R1 и R2.
3. Таким образом, на точку А действуют силы: активные P1 = 4 кН и P2 = 8 кН (известные силы) и реактивные R1 и R2 (неизвестные). Получили плоскую систему сходящихся сил, находящуюся в равновесии. Действительные направления сил R1 и R2 неизвестны. Знак усилия, полученный в результате решения, укажет истинное направление (если > 0, то направление выбрано правильно, а если < 0, то направление усилия противоположно выбранному).
4. Определим искомые усилия аналитическим способом. Для этого выбираем системы координат (см. рис. к задаче) и записываем равновесие плоской системы сходящихся сил.

Векторная сумма сил в точке А должна быть равна нулю:
P1 + P2 + R1 + R2 = 0.

Найдем проекции на ось ОХ:
P + P + R + R = - P1 · cos300 - P2 · cos450 + R1 + 0 =
=- 4·0,866 - 8·0,707 + R1 = 0 => R1 = 9, 120 кН

Найдем проекции на ось ОY:
P1y + P2y + R1y + R2y = - P1 · sin300 + P2 · sin450 + 0 + R2 =
= - 4·0,5 + 8·0,707 + R2 = 0 => R2 = -3, 656 кН

Итак, в результате решения мы нашли следующие реакции в стержнях:
R1 = 9, 120 кН (растяжение, т.к. > 0 направление выбрано верно)
R2 = -3, 656 кН (растяжение, т.к. < 0 направление противоположно выбранному).

Выбор системы координат и обозначение осей выполняются произвольно. Однако, рациональный выбор осей может упростить решение задачи. Желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно той или иной координатной оси. В приведенной задаче оси совпали с неизвестными силами, в результате их проекции на одну из осей равно нуля и каждое из уравнений содержит одну неизвестную.

5. Определим искомые усилия геометрическим способом. Для начала изобразим плоскую систему в виде векторов. Очевидно, что, если плоская система сил находится в равновесии, то силовой многоугольник, построенный силах этой системы, должен быть замкнутым. Кроме того, построения нужно выполнять в масштабе относительно значений известных сил.

Итак, строим силовой многоугольник. От вершины a откладываем последовательно известные силы P1 и P2, получаем векторы ab и bc, так, чтобы начало следующего вектора являлось концом предыдущего. Через точку c проводим прямую cd параллельную стержню АВ, а через точку a проводим прямую da параллельную стержню АС. Векторы обозначаем так, чтобы в векторном силовом многоугольнике было единое направление обхода:

геометрический способ решения задачи

Отрезки cd и da - искомые усилия в стержнях. Графический метод предполагает обычное измерение данных отрезков у построенного силового многоугольника.
По результатам измерений получаем:

da = R1 = 9,4 кН (растяжение)
cd = R2 = 3,7 кН (растяжение)

6. Сравним результаты, полученные графическим и аналитическим способом. Для этого найдем относительную погрешность по формуле:

относительная погрешность методов решения

Вывод: так как относительная погрешность не превышает 5%, то задание считаем выполнено верно.

Уверен, что в целом все ясно и понятно по данному решению, но если будут вопросы, то пишите.

Решение задачи по теоретической механике по статике завершено.

Если все же у Вас остались вопросы по выполнению заданий, то Вы можете ознакомиться с общей информацией по решению контрольных работ и задач на заказ на сайте OkZachet.Ru.

С Уважением, Администратор сайта.

Обновлено 09.05.2017 18:43  

Добавить комментарий

Перед опубликованием все комментарии модерируются!


Пройти опрос 1

По какому предмету Вам нужна помощь?
 

Пройти опрос 2

Из какого вы города?
 

Пройти опрос 3

Что нужно добавить на сайт?